复合函数 发表于 2019-09-26 | 分类于 数学今天有感而发,谈谈高一对复合函数(钓鱼补偿)的理解。。。自变量首先函数就不必多说了,f(x)这样的一个函数,x是自变量,但在我看来括号内的所有东西组成的才是自变量。比如: f(x),f(x-1),f(x+1)然后复合函数用顾名思义法就是,一个函数包着另一个函数。比如:f(x)=x+1g(x)=x+2f(g(x))就是一个复合函数那么我记得等号两边可以互换,好像叫等量代换,所以f(g(x))=f(x+2) ①=f(x) ②=(x+2)+1 ③①将g(x)与x+2替换②重写回f(x)的形式,将自变量代入解析式③最后得到解析式到底是不是这样我也不知道,不过用来理解求定义域却是绰绰有余了至于我为啥非要理解这个而不直接用老师给的方法(强迫症)首先,举两个例子1.已知f(x)的定义域,求f(x+1)的定义域2.已知f(x+1)的定义域,求f(x)的定义域面对这些抽象的东西,我们可以形象的理解。比如f(x)=x+1 设1-<x<0那么这就是一个简单的函数,并且定义域为(-1,0)求f(x+1)的定义域于是变一下f(x+1)=f(g(x)),g(x)=x+1于是我们发现这个f(g(x))的定义域(自变量的取值范围)就是g(x)的取值范围,我说过括号里面的是自变量于是我们发现,自变量是一个函数g(x)=x+1的函数值的取值范围,也就是值域,所以外层函数的定义域是内层函数的值域。那么首先看例1已知f(x)的定义域,求f(x+1)的定义域看得出来f(x)是外层函数,x+1是内层函数的解析式,即由f(x),g(x)=x+1得到复合函数f(g(x)),再把解析式代一下得到f(x+1)。那么假设f(x)的定义域为(1,2),f(x+1)里面的x+1的取值范围为(1,2)也就是1<x+1<2那么解出来就是0<x<1区分一下f(x),f(x+1)f(x): 函数,自变量为x,定义域为x的取值范围f(x+1): 复合函数,外层函数自变量为x+1,外层函数定义域为x+1的取值范围,内层函数自变量为x,内层函数定义域为x的取值范围。求f(x+1)的定义域毫无疑问就是求内层函数的定义域。来个例子已知f(x)的定义域为[1949,2019],求f(x+1)的定义域(就是求x的取值范围).分析:已知f(x)的定义域为[1949,2019],即1949≤x≤2019而f(x+1)的外层函数与f(x)是同一个函数,故f(x+1)的自变量x+1的取值范围为1949≤x+1≤2019那么1948≤x+1≤2018即f(x+1)的定义域为[1948,2018]……改一下条件,求一个无限集的复制12345678已知f(x)的定义域为[-∞,2019),求f(x+1)的定义域.解: ∵f(x)的定义域为[-∞,2019)∴x≤2019∵f(x+1)∴x+1≤2019∴x≤2018∴f(x+1)的定义域为[-∞,2018)水了半天……hahaha!学区间时想到的:我希望我们的区间是闭区间,因为我想取到你。满分是10分的话,这篇文章你给几分,您的支持将鼓励我继续创作!本文作者: 聆听·彼岸本文链接: https://ltba.github.io/20190926145218.html版权声明: 本站未注明转载的文章均为原创,所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明出处!